Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.
20 см
Объяснение:
Опустим перпендикуляр АО к плоскости треугольника.
АО - искомое расстояние от точки А до плоскости треугольника.
АК, АР и АН - перпендикуляры к сторонам треугольника ВЕС.
По условию АК = АР = АН = 25 см.
ОК⊥ВЕ, ОР⊥ЕС, ОН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
ОК = ОР = ОН как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
То есть, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит О - центр окружности, вписанной в треугольник ВЕС, ОК, ОР, ОН - радиусы вписанной окружности.
ΔВЕС равнобедренный, центр вписанной окружности лежит на высоте, проведенной к основанию ( ЕН ), которая является медианой, ВН = 0,5 ВС = 60 см.
Из прямоугольного треугольника ВЕН по теореме Пифагора:
см
Площадь треугольника ВЕС:
см²
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:
1. EF это средняя линия двух сторон треугольникаАВС => если ЕА=4 то ЕВ тоже = 4 , также и с ВС, FC=5 => BF =5. основание АС = 10, а т.к. EF это ср.линия то она равна половине АС то есть =5
2. здесь абсолютно тоже самое только на оборот.
MN=3 и это причём ср.линия то АС будет равен 6
MB=4, и если брать св-ва ср.линии то получается что АВ=8, также и с ВС, она будет равна 7 (3,5+3,5=7)
3. Вот тут уже действует правило: Р каждого маленького треугольника в 2 раза < Р большого треугольника. Исходя из этого правила РА¹В¹С¹= 20см.
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.
20 см
Объяснение:
Опустим перпендикуляр АО к плоскости треугольника.
АО - искомое расстояние от точки А до плоскости треугольника.
АК, АР и АН - перпендикуляры к сторонам треугольника ВЕС.
По условию АК = АР = АН = 25 см.
ОК⊥ВЕ, ОР⊥ЕС, ОН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
ОК = ОР = ОН как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
То есть, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит О - центр окружности, вписанной в треугольник ВЕС, ОК, ОР, ОН - радиусы вписанной окружности.
ΔВЕС равнобедренный, центр вписанной окружности лежит на высоте, проведенной к основанию ( ЕН ), которая является медианой, ВН = 0,5 ВС = 60 см.
Из прямоугольного треугольника ВЕН по теореме Пифагора:
Площадь треугольника ВЕС:
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:
где p - полупериметр.
ΔАОК: ∠АОК = 90°, ОК = r = 15 см, АК = 25 см,
по теореме Пифагора
AO² = AK² - OK² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400
AO = √400 = 20 см
1. 14см
2.21 см
3. 20 см
1. EF это средняя линия двух сторон треугольникаАВС => если ЕА=4 то ЕВ тоже = 4 , также и с ВС, FC=5 => BF =5. основание АС = 10, а т.к. EF это ср.линия то она равна половине АС то есть =5
2. здесь абсолютно тоже самое только на оборот.
MN=3 и это причём ср.линия то АС будет равен 6
MB=4, и если брать св-ва ср.линии то получается что АВ=8, также и с ВС, она будет равна 7 (3,5+3,5=7)
3. Вот тут уже действует правило: Р каждого маленького треугольника в 2 раза < Р большого треугольника. Исходя из этого правила РА¹В¹С¹= 20см.