Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Значит, четырехугольник, который она отсекает, является трапецией, ведь трапеция - четырехугольник, пара противоположных сторон которого параллельна (а другая пара, очевидно, не параллельна).
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.
сторона треугольника=периметр/3=12*корень3/3=4*корень3, радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=4*корень3*корень3/6=2
треугольник АВС, уголС=90, ВС=12, О-центр вписанной окружнности проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, ОН на ВС, ОМ на АС, К-точка касания на АВ, МОНС квадрат, ОН=ОМ=НС=МС=радиус=5, ВМ=ВС-НС=12-5=7, ВН=ВК=7 как касательные проведенные из одной точки, АМ=АК=х как касательные..., АВ=АК+ВК=х+7, АС=АМ+МС=х+5, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, х в кадрате+14х+49=х в квадрате=10х+25+144, 4х=120, х=30, АС=30+5=35, АВ=30+7=37, периметрАВС=37+35+12=84
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.
сторона треугольника=периметр/3=12*корень3/3=4*корень3, радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=4*корень3*корень3/6=2
треугольник АВС, уголС=90, ВС=12, О-центр вписанной окружнности проводим радиусы перпендикулярные в точки касания, ОН на ВС, ОМ на АС, К-точка касания на АВ, МОНС квадрат, ОН=ОМ=НС=МС=радиус=5, ВМ=ВС-НС=12-5=7, ВН=ВК=7 как касательные проведенные из одной точки, АМ=АК=х как касательные..., АВ=АК+ВК=х+7, АС=АМ+МС=х+5, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, х в кадрате+14х+49=х в квадрате=10х+25+144, 4х=120, х=30, АС=30+5=35, АВ=30+7=37, периметрАВС=37+35+12=84