1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD
2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY
3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.
Для начала, давайте обозначим точки на рисунке следующим образом:
- Точка, в которой окружность касается гипотенузы, обозначим как точку A.
- Точки, в которых окружность касается катетов, обозначим как точки B и C.
- Вершину прямого угла обозначим как точку D.
Нам известно, что радиус окружности равен 1. Поскольку окружность касается гипотенузы, то AC является диаметром окружности. Следовательно, AC = 2.
Мы также знаем, что окружность вписана в прямоугольный треугольник с углом 15°. То есть, угол между гипотенузой и катетом BC равен 15°. Отсюда следует, что угол между гипотенузой и другим катетом BA также равен 15°.
Теперь давайте рассмотрим треугольник BAC. У нас уже есть значение стороны AC, которая равна 2. Также нам известно, что угол BAC равен 30°, поскольку каждый из углов BAC и BCA равен 15°.
Давайте найдем сторону BA. Мы знаем две стороны треугольника: AC = 2 и BC = 1 (равна радиусу окружности). Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BA:
sin(BAC) = BA/AC
sin(30°) = BA/2
BA = 2 * sin(30°)
BA = 2 * (1/2) = 1
Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDA. Заметим, что отрезок AD - это искомое расстояние. Треугольник BDA - это прямоугольный треугольник, поскольку угол BDA является прямым углом.
Мы знаем две стороны треугольника: BA = 1 и BD = 1 (равна радиусу окружности). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AD:
AD^2 = BA^2 + BD^2
AD^2 = 1^2 + 1^2
AD^2 = 2
AD = √2
Таким образом, расстояние от точки A, касательной к окружности, до вершины прямого угла D равно √2.
1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD
2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY
3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.
- Точка, в которой окружность касается гипотенузы, обозначим как точку A.
- Точки, в которых окружность касается катетов, обозначим как точки B и C.
- Вершину прямого угла обозначим как точку D.
Нам известно, что радиус окружности равен 1. Поскольку окружность касается гипотенузы, то AC является диаметром окружности. Следовательно, AC = 2.
Мы также знаем, что окружность вписана в прямоугольный треугольник с углом 15°. То есть, угол между гипотенузой и катетом BC равен 15°. Отсюда следует, что угол между гипотенузой и другим катетом BA также равен 15°.
Теперь давайте рассмотрим треугольник BAC. У нас уже есть значение стороны AC, которая равна 2. Также нам известно, что угол BAC равен 30°, поскольку каждый из углов BAC и BCA равен 15°.
Давайте найдем сторону BA. Мы знаем две стороны треугольника: AC = 2 и BC = 1 (равна радиусу окружности). Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BA:
sin(BAC) = BA/AC
sin(30°) = BA/2
BA = 2 * sin(30°)
BA = 2 * (1/2) = 1
Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDA. Заметим, что отрезок AD - это искомое расстояние. Треугольник BDA - это прямоугольный треугольник, поскольку угол BDA является прямым углом.
Мы знаем две стороны треугольника: BA = 1 и BD = 1 (равна радиусу окружности). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AD:
AD^2 = BA^2 + BD^2
AD^2 = 1^2 + 1^2
AD^2 = 2
AD = √2
Таким образом, расстояние от точки A, касательной к окружности, до вершины прямого угла D равно √2.