Для решения этой задачи нам необходимо использовать два факта о параллелограммах.
1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.
Допустим, что одна сторона параллелограмма равна x м. Тогда другая сторона будет равна 7x м.
Согласно первому факту, сторона x равна одной из сторон параллелограмма, поэтому периметр равен 2x + 2(7x) = 2x + 14x = 16x м.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 192 м, поэтому имеем уравнение:
16x = 192
Чтобы вычислить x, нужно разделить обе стороны уравнения на 16:
x = 192 / 16
x = 12 м
Теперь мы знаем значение x. Чтобы вычислить другую сторону параллелограмма, нужно умножить x на 7:
7x = 7 * 12
7x = 84 м
Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 м и 84 м.
Обоснование:
- Мы использовали два факта о параллелограммах: равенство противоположных сторон и выражение периметра через сумму всех сторон.
- Пошагово применили эти факты к нашей задаче, подставляя известные значения и вычисляя неизвестные.
- Полученные значения (12 м и 84 м) удовлетворяют условию задачи, так как 12 * 2 + 84 * 2 = 24 + 168 = 192 м, что соответствует заданному периметру.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать сходство треугольников.
Но сначала давайте рассмотрим данные треугольники и выразим их стороны и углы.
Треугольник RST:
ST = 5 см
RT = 8 см
Угол T = 20°
Треугольник MNL:
ML = 5 см
MN = 8 см
Угол L = 20°
Теперь перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Проверим, существуют ли у нас сходные стороны между треугольниками RST и MNL. Мы видим, что у нас совпадает сторона ST и сторона ML. Из этого следует, что треугольник RST подобен треугольнику MNL.
Шаг 2: Выразим отношение между сторонами треугольников RST и MNL. Мы знаем, что ST = 5 см, а ML = 5 см. Значит, соотношение между этими сторонами равно 1:1.
Шаг 3: Применим данное отношение к остальным сторонам треугольников RST и MNL. У нас уже есть две одинаковые стороны, поэтому мы можем сделать следующий вывод:
RT:MN = ST:ML = 8:8
То есть, сторона RT треугольника RST имеет такое же отношение к стороне MN треугольника MNL, как и сторона ST к стороне ML.
Теперь мы можем найти сторону RT.
RT/8 = 5/5
RT = 8 см
Шаг 4: Осталось найти угол R треугольника RST. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Выразим угол R следующим образом:
Угол T + Угол S + Угол R = 180 градусов
20° + Угол S + Угол R = 180 градусов
Угол S + Угол R = 160 градусов
Мы не знаем значение угла S, но мы знаем, что углы R и S в треугольнике RST имеют такое же отношение, как и углы L и M в треугольнике MNL. А угол L равен 20°. То есть, угол R = 20°.
Итак, ответ на задачу:
Сторона RT равна 8 см
Угол R равен 20°
1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.
Допустим, что одна сторона параллелограмма равна x м. Тогда другая сторона будет равна 7x м.
Согласно первому факту, сторона x равна одной из сторон параллелограмма, поэтому периметр равен 2x + 2(7x) = 2x + 14x = 16x м.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 192 м, поэтому имеем уравнение:
16x = 192
Чтобы вычислить x, нужно разделить обе стороны уравнения на 16:
x = 192 / 16
x = 12 м
Теперь мы знаем значение x. Чтобы вычислить другую сторону параллелограмма, нужно умножить x на 7:
7x = 7 * 12
7x = 84 м
Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 м и 84 м.
Обоснование:
- Мы использовали два факта о параллелограммах: равенство противоположных сторон и выражение периметра через сумму всех сторон.
- Пошагово применили эти факты к нашей задаче, подставляя известные значения и вычисляя неизвестные.
- Полученные значения (12 м и 84 м) удовлетворяют условию задачи, так как 12 * 2 + 84 * 2 = 24 + 168 = 192 м, что соответствует заданному периметру.
Но сначала давайте рассмотрим данные треугольники и выразим их стороны и углы.
Треугольник RST:
ST = 5 см
RT = 8 см
Угол T = 20°
Треугольник MNL:
ML = 5 см
MN = 8 см
Угол L = 20°
Теперь перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Проверим, существуют ли у нас сходные стороны между треугольниками RST и MNL. Мы видим, что у нас совпадает сторона ST и сторона ML. Из этого следует, что треугольник RST подобен треугольнику MNL.
Шаг 2: Выразим отношение между сторонами треугольников RST и MNL. Мы знаем, что ST = 5 см, а ML = 5 см. Значит, соотношение между этими сторонами равно 1:1.
Шаг 3: Применим данное отношение к остальным сторонам треугольников RST и MNL. У нас уже есть две одинаковые стороны, поэтому мы можем сделать следующий вывод:
RT:MN = ST:ML = 8:8
То есть, сторона RT треугольника RST имеет такое же отношение к стороне MN треугольника MNL, как и сторона ST к стороне ML.
Теперь мы можем найти сторону RT.
RT/8 = 5/5
RT = 8 см
Шаг 4: Осталось найти угол R треугольника RST. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Выразим угол R следующим образом:
Угол T + Угол S + Угол R = 180 градусов
20° + Угол S + Угол R = 180 градусов
Угол S + Угол R = 160 градусов
Мы не знаем значение угла S, но мы знаем, что углы R и S в треугольнике RST имеют такое же отношение, как и углы L и M в треугольнике MNL. А угол L равен 20°. То есть, угол R = 20°.
Итак, ответ на задачу:
Сторона RT равна 8 см
Угол R равен 20°