побыстрее, чётко, с "Дано, доказать/найти доказательство" и с рисунками фигур.
1.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56 градусов.Найдите углы при основании этого треугольника.
2.
Найдите градосную меру угла СМК (рис. 268)
3.
Какова градусная мера угла А, изображённого на рис. 269?
5.
Известно что АВ || CD, AM = CK, <(угол) AMB =
Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3).
1) Находим длины сторон по разности координат точек.
АВ = √((8-(-2))² + ((-4-0)² + (9-1)²) = √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
BC = √((-1-8)² + ((2-(-4))² + (3-9)²) = √(81 + 36 + 36) = √153.
АC = √((-1-(-2))² + ((2-0)² + (3-1)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.
Далее по теореме косинусов определяем углы треугольника.
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
12,36931688 3 13,41640786 14,39286237 28,78572474 18
153 9 180
2,023545494 11,39286237 0,976454506 22,51115808 324 18
cos A = 0,447213595 cos B = 0,97618706 cos С = -0,242535625
Аrad = 1,107148718 Brad = 0,218668946 Сrad = 1,81577499
Аgr = 63,43494882 Bgr = 12,52880771 Сgr = 104,0362435.
Как видим - треугольник тупоугольный.
2) Находим координаты точки М как середины стороны АС.
М = (А(-2,0,1) + С(-1,2,3))/2 = (-1,5; 1; 2).
Длина ВМ = √((-1,5-8)² + ((1-(-4))² + (2-9)²) = √(90,25 + 25 + 49) = √164,25 ≈ 12,81600562.
S = 1/2*12*8=48 (см кв.)
2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96.
То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.)
3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h
Основание поделено 5:10:5,
Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12
S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60
S прямоуг.= 10*12=120
S трап.= 60 + 120 = 180