Расстояние от точки до сторон квадрата равно 13 см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10 см. можете объяснить, с рисунком
Объяснение:
Расстояние от точки Т до плоскости отрезок ТО ⊥ ( АВС) . Значит ТО перпендикулярен любой прямой лежащей в плоскости.
Т.к. расстояние -это перпендикуляр, то опустим перпендикуляры из точки Т на стороны квадрата : ТН₁ , ТН₂ , ТН₃ , ТН₄. Тогда прямоугольные треугольники ( на рисунке желтые) равны по катету и гипотенузе ( апофема боковой грани).⇒точка О -центр вписанной окружности и еще т. пересечения диагоналей квадрата.
Н₁ Н₃= 10 , ОН₁=5 , из ΔТОН₁ , по т. Пифагора ТО=√(13³-5²)=√144=12 (см)
Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.
Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
1 5 7 7 13 5
Длины сторон
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 40 6,32455532
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 40 6,32455532
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 144 12
Точка D BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 16 4
х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) = 40 6,32455532
7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) = 40 6,32455532.
Как видим - все признаки совпали.
Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.
Расстояние от точки до сторон квадрата равно 13 см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 10 см. можете объяснить, с рисунком
Объяснение:
Расстояние от точки Т до плоскости отрезок ТО ⊥ ( АВС) . Значит ТО перпендикулярен любой прямой лежащей в плоскости.
Т.к. расстояние -это перпендикуляр, то опустим перпендикуляры из точки Т на стороны квадрата : ТН₁ , ТН₂ , ТН₃ , ТН₄. Тогда прямоугольные треугольники ( на рисунке желтые) равны по катету и гипотенузе ( апофема боковой грани).⇒точка О -центр вписанной окружности и еще т. пересечения диагоналей квадрата.
Н₁ Н₃= 10 , ОН₁=5 , из ΔТОН₁ , по т. Пифагора ТО=√(13³-5²)=√144=12 (см)
Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.
Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
1 5 7 7 13 5
Длины сторон
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 40 6,32455532
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 40 6,32455532
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 144 12
Точка D BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 16 4
х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) = 40 6,32455532
7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) = 40 6,32455532.
Как видим - все признаки совпали.
Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.
Это же можно доказать и по векторам.
АВ = (7-1; 7-5) = (6; 2), |AB| = √(36 + 4) = √40.
BC = (13-7; 5-7) = (6; -2), |BC| = √(36 + 4) = √40.
CD = (7-13; 3-5) = (-6; -2), |CD| = √(36 + 4) = √40.
AD = (7-1; 3-5) = (6; -2), |AD| = √(36 + 4) = √40.
Диагонали:
BD = (7-7; 3-7) = (0; -4), |BD| = 4.
AC = (13-1; 5-5) = (12; 0), |AC| = 12.