2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:
5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,
откуда sin α = √ (1/6,76) = 0,384615.
3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.
3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):
Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки, лежащей на линии пересечения. Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒ СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 , ВН=6:2=3, BD=3√7 , СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 .
Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒ СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD. Найдём DН из ΔABD. ⇒ DH=√(DB²-BH²)=√(9·7-3²)=√54=√(9·6)=3√6 .
Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH) ∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°.
Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. DC⊥пл.АВС, то DC⊥ любой прямой, лежащей в пл.АВС ⇒ DC⊥BC. ∠DCB=90°.
Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и DC⊥BC. ∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .
sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825
Объяснение:
1) Sin угла находим из соотношения:
ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.
2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:
5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,
откуда sin α = √ (1/6,76) = 0,384615.
3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.
3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):
cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825
ПРОВЕРКА.
1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400
2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000
Значит, синус и косинус угла найдены верно.
ответ: sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825
лежащей на линии пересечения.
Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒ СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 , ВН=6:2=3, BD=3√7 ,
СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 .
Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒
СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB.
DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.
Найдём DН из ΔABD. ⇒
DH=√(DB²-BH²)=√(9·7-3²)=√54=√(9·6)=3√6 .
Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC.
(Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH)
∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°,
cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°.
Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к.
DC⊥пл.АВС, то DC⊥ любой прямой, лежащей в пл.АВС ⇒ DC⊥BC.
∠DCB=90°.
Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC
и DC⊥BC.
∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .