Подготовка к СОР за раздел «Прямоугольная система координат»
1. Точка С – середина отрезка АВ. Найти координаты точки В, если
А(-5,7), С(4,-3). (2б)
2.а) MN –диаметр окружности с центром О. Найти координаты центра окружности, если M(-6;3) и N(2;-5) (2б)
б) Запишите уравнение окружности, используя условие пункта а). (2б)
3. Выберите параллельные и перпендикулярные прямые. Сделайте чертеж.
а) у=2х+4; б) у=6х-5; в) у=2; г) у=2х; д) у=7-2х; е) у=3х+2 (3б)
4. Точки А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(9;-4)-являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC.
а) Найдите длину средней линии MN
б) Площадь прямоугольной трапеции. (5б)
ВМ=КD (дано) и треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD.
Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
r=(а+в-с):2,
где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника.
По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2.
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2
Домножим обе части уравнения на 2
а-в=а+в-с
2в=с
в=с:2
Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ
--------------------------
2)
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям.
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника.
h=(18√3):2
КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3
Окружность оказалось вписанной в трапецию AMNB, высота которой равна диаметру окружности, т.е. 6√3
Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим прямоугольный треугольник АМН1 с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ.
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см
СН₂=АН₁=6см
Н₁Н₂=МN =6 см
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см