подписку, лучший ответ, 5 звезд 1.Изобразите куб ABCDA1B1C1D1. Точки K, L, M – середины ребер АВ, AD, AA1 соответственно.
а) Запишите ребра куба, параллельные грани ABCD.
б) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости BDC1?
в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDA1?
2. Отрезок АВ не пересекает плоскость , С – середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1, С1 соответственно. Найдите АА1, если ВВ1= 4 см, СС1= 3 см.
3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Сделайте рисунок к задаче и выясните взаимное расположение прямых: а) ND и АВ; б) KN и AC.
4. Параллельные отрезки А1А2, В1 В2 и С1С2 заключены
между параллельными плоскостями и β.
Докажите, что ∆А1В1С1= ∆А2В2С2.
5. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DЕ = 5 см и BD:DA = 3:1. Плоскость проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка ВС.
Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
Вертикальные углы равны.
1) АО=ОС - по условию,
ВО=ОД - по условию,
<АОВ = <ДОС -вертикальные углы,след-но,
треуг.АОВ= треуг.ДОС по первому признаку треугольника (по двум сторонам и углу между ними).
2) РК=КN - по условию,
<Р = <N - по условию,
<МКN=<РКЕ - вертикальные углы,след-но,
треуг.МNK = треуг.РЕК по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум,прилежащим к ней углам).
3) <А = < Р - по условию,
< МРА = <NAP - по условию,
АР =АР - общая сторона,след-но,
треуг.АМР =треуг.РNA по второму признаку равенства треугольников.