SO перпендикуляр к плоскости многоугольника. Рассмотрим треугольники SOM, SOQ, SOP, SON. Они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки OM, OQ, OP, ON равны. Наконец, по теореме о трех перпендикулярах OM перпендикулярно AB, OQ - AD, OP - CD, ON - BC. Т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то О равноудалена от сторон многоугольника. Т.к. О принадлежит плоскости многоугольника, то О - центр вписанной окружности, ч.т.д.
Нам известна диагональ ромба (d) и противолежащий ей угол (α) (см. рис. 0).
2. Ход дальнейшего решения.
Найдём прилежащий к этой диагонали угол (см. рис. 1) он зелённого цвета, и построим ромб с через него.
3. Решение.
(см. рис. 2) Из вершины угла (α) проведём полуокружность радиусом r она пересечёт стороны угла в двух точках(C и A), соединим эти точки, теперь найдём середину этого отрезка.
Как найти середину: (см. рис. 3) на концах отрезка мы проводим полуокружность радиусом зрительно больше, чем половина (можно взять радиусом всего отрезка). Эти полуокружности пересекутся в двух точках соединяем их прямой, эта прямая пересечёт наш отрезок пополам, это верно т.к. полученной фигурой будет ромбом, а у ромба диагонали делятся пополам.
(см. рис. 4) нашли середину такого отрезка (H), теперь соединяем её и вершину угла, это будет биссектриса т.к. ΔBHC и ΔBHA равны по трём сторонам, а значит их соответственные углы равны. ΔBCA - равнобедренный, а BH - медиана, поэтому BH - высота и ∠BHC = 90°, получается, что ∠BCH и есть тот, которые мы искали.
(см. рис. 7) переносим получившийся зелёный угол 4 раза на диагональ (d) как показано.
Как перенести угол: (см. рис. 5) из вершины игла проводим полуокружность радиусом n, соединяем точки пересечения полуокружности со сторонами угла. Получился отрезок длиной m. (см. рис. 6) на прямой берём точку O из этой точки проводим полуокружность радиусом n, полуокружность пересечёт прямую в точке U из этой точки проводим полуокружность радиусом m, она пересечёт другую полуокружность в точке Y. Получившейся треугольник равен по трём сторонам треугольнику из рис. 5, поэтому у них равны углы, угол перенесли.
(см. рис. 8) продлеваем стороны углов до их пересечения, всё лишнее можно стереть. Получившиеся фигура это ромб с заданными диагональю и углом.
1. Введение.
Нам известна диагональ ромба (d) и противолежащий ей угол (α) (см. рис. 0).
2. Ход дальнейшего решения.
Найдём прилежащий к этой диагонали угол (см. рис. 1) он зелённого цвета, и построим ромб с через него.
3. Решение.
(см. рис. 2) Из вершины угла (α) проведём полуокружность радиусом r она пересечёт стороны угла в двух точках(C и A), соединим эти точки, теперь найдём середину этого отрезка.
Как найти середину: (см. рис. 3) на концах отрезка мы проводим полуокружность радиусом зрительно больше, чем половина (можно взять радиусом всего отрезка). Эти полуокружности пересекутся в двух точках соединяем их прямой, эта прямая пересечёт наш отрезок пополам, это верно т.к. полученной фигурой будет ромбом, а у ромба диагонали делятся пополам.
(см. рис. 4) нашли середину такого отрезка (H), теперь соединяем её и вершину угла, это будет биссектриса т.к. ΔBHC и ΔBHA равны по трём сторонам, а значит их соответственные углы равны. ΔBCA - равнобедренный, а BH - медиана, поэтому BH - высота и ∠BHC = 90°, получается, что ∠BCH и есть тот, которые мы искали.
(см. рис. 7) переносим получившийся зелёный угол 4 раза на диагональ (d) как показано.
Как перенести угол: (см. рис. 5) из вершины игла проводим полуокружность радиусом n, соединяем точки пересечения полуокружности со сторонами угла. Получился отрезок длиной m. (см. рис. 6) на прямой берём точку O из этой точки проводим полуокружность радиусом n, полуокружность пересечёт прямую в точке U из этой точки проводим полуокружность радиусом m, она пересечёт другую полуокружность в точке Y. Получившейся треугольник равен по трём сторонам треугольнику из рис. 5, поэтому у них равны углы, угол перенесли.
(см. рис. 8) продлеваем стороны углов до их пересечения, всё лишнее можно стереть. Получившиеся фигура это ромб с заданными диагональю и углом.