ПОДРОБНО И С ЧЕРТЕЖОМ Задача 1.
Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с диагоналями 16 см и 30 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
(Начертить призму, обозначить вершины любыми буквами латинского алфавита)
Задача 2.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды 16 см, а боковое ребро 24 см. Найдите высоту пирамиды и апофему.
(Начертить пирамиду, обозначить вершины любыми буквами латинского алфавита)
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см