Подставьте пропущенные значения. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40°. Тогда угол при вершине равен

В прямоугольном треугольнике острый угол между биссектрисами острых углов равен

В треугольнике ABC ∠A в 2 раза больше ∠B, а ∠C = ∠B. Тогда ∠A равен

100°

 

90°

 

45°

​

А) BD ищется из треугольника ABD по теореме Пифагора:
BD^2 = AB^2 + AD^2, откуда BD = 13 см.

Б) проведём высоту CH к основанию AD. Тогда ABCH - прямоугольник, AH = BC и CH = AB = 5 см.
Треугольник CDH - прямоугольный с прямым углом CHD.
Причём так как угол D равен 45 градусам, то угол DCH = 45 градусов в силу того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Значит, треугольник CDH - равнобедренный. CH = DH = 5 см.
Ищем CD по теореме Пифагора:
CD^2 = CH^2 + DH^2, откуда CD = 5*sqrt(2) см. (Sqrt - это квадратный корень).

3) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом AHC.
AH = AD - DH = 12 - 5 = 7 см.
Ищем AC по теореме Пифагора:
AC^2 = AH^2 + CH^2, откуда AC = sqrt(74) см.

Если угол со стороной AD составляет 45^, то и угол со стороной CD тоже будет составлять 45^ так как угол D равен 90^
В сумме углы треугольника ACD составляют 180
Таким образом треугольник ACD - равнобедренный с основанием АС, прямым углом D и катетами, равными между собой CD и AD - то есть все стороны прямоугольника равны между собой и составляют квадрат со равными сторонами AB, BC, CD, DA.
Пусть длина стороны данного квадрата равна а, соответственно площадь квадрата равна произведению а и а, то есть а^2.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть а^2 + а^2 = 8^2. Или 2а^2=64. Таким образом а^2=32.
А выражение а^2 и есть искомая площадь.
ответ: 32 см^2