Похила, На рисунку 270 AB — перпендикуляр, АС - AC = 2 см. Знайдіть кут АСВ і довжину перпендику- ляра AB, якщо ця довжина, виражена в сантиметрах, дорівнює цілому числу.
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
проводим прямую ВК ║СД Тогда ВСДК - параллелограмм по построению. Каждая пара сторон у него параллельна! Значит противоположные стороны равны (ВК=СД,ВС=ДК). ВК=СД=ВА
угол при основании А = 60°. Значит и угол ВКА равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника АВ=ВК) Значит треугольник равносторонний,если два угла по 60,то и третий 60. Сумма углов равна 180°, АК= АД-ДК = 12-8 = 4 (ДК=ВС=8)
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда:
Периметр равен 4+4+8+12=28 см
Объяснение:
проводим прямую ВК ║СД Тогда ВСДК - параллелограмм по построению. Каждая пара сторон у него параллельна! Значит противоположные стороны равны (ВК=СД,ВС=ДК). ВК=СД=ВА
угол при основании А = 60°. Значит и угол ВКА равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника АВ=ВК) Значит треугольник равносторонний,если два угла по 60,то и третий 60. Сумма углов равна 180°, АК= АД-ДК = 12-8 = 4 (ДК=ВС=8)
АК=АВ=ВК=4
АВ=4,ВС=8,СД=4,АД=12
Периметр равен 4+4+8+12=28 см