1 В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d. Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°. 2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD () , как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD. , как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC. 3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом Тогда в ромбе 4 треугольник AMD равносторонний, , тогда Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда 5 , треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3, , , как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4. Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр .
Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD (
3 В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом
4 треугольник AMD равносторонний,
5
Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр
Треугольник АВС, АВ=ВС, ВН=16, АК=2*корень97, О-точка пересечения медиан,
медианы при пересечении делятся в отношении 2:1, начиная от вершины
ОН=1/3ВН=16/3, АО=2/3АК=(4/3)*корень97, треугольник АОН прямоугольный, АН=корень(АО в квадрате-ОН в квадрате)=корень(16*97/9 - 256/9)=12,
АВ=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(144+256)=20=ВС, АС=12*2=24, периметр=20+20+24=64
Треугольник АВС прямоугольный, уголС=90, СМ=25, СН=24, треугольник СМН прямоугольный, НМ=корень(СМ в квадрате-СН в квадрате)=корень(625-576)=7
В прямоугольном треугольнике медиана проведенная на гипотенузу=1/2гипотенузе, АВ=2*СМ=2*25=50, АМ=МВ=25, АН=АМ-НМ=25-7=18, АС=корень(АН*АВ)=корень(18*50)=30, ВС=корень(НВ*АВ)=корень((25+7)*50)=40
периметрАВС=50+30+40=120