Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол Вравен 30° Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ.
Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ .
Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник - равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
2)
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол Вравен 30° Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ.
Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ .
Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник - равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
Знаю,только одно
По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
ответ: 65 см.