Примем длины рёбер за 1. Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник. Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро. Они пересекутся в точке К. Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1. КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2. Искомый угол ВКД равен : ∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒ ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒ ⇒ Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия k = Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2.
Искомый угол ВКД равен :
∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
Его квадрат равен 8.
Пирамида SABC; высота SO⊥(ABC); (KMN)║(ABC); SF:FO = 3:8
SO = SF + FO = SF +
ΔSFM прямоугольный ∠SFM = 90°
ΔSOB прямоугольный ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB по общему острому ∠FSM ⇒
NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k =
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
ответ: площадь основания 363 дм³