Пользуясь рисунком, ответьте на вопрос: Из какого утверждения следует, что прямые а и b параллельны

Запишите номера этих утверждений через запятую.

1) угол 4 и угол 7 каждый по 147 градусов.

2) угол 4 равен 147, а угол 6 равен 33 градусов.

3) угол 8 равен 80, а угол 4 равен 100 градусов.

4) угол 4 и угол 9 каждый по 130 градусов.

5) угол 4 и угол 5 каждый по 107 градусов.

Обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей прямой  альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами А и В.

Начертим биссектрисы углов альфа и бета. Они пересекутся в точке С.

Угол ВСА=альфа:2

Угол АСВ=бета:2

альфа+бета=180* (по теореме), следовательно

альфа:2+бета:2=90*

Искомый угол С треугольника АВС равен 180-(альфа:2+бета:2)=

                                                               180-90=90

 Что  и требовалось доказать

В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС

Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:

Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)

Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).

Составим уравнение.

х+х+20=180

2х=160

х=80

Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов

Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов

ответ: угол А=100 градусов

угол В=80 градусов

угол С=100 градусов

угол Д=80 градусов