Треугольник АВС с боковыми сторонами 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси. При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС. В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12 а) Площадь тела вращения – сумма площадей боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL R=12 2•S =π•12•13=312π (ед. площади) б) Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов. V=πR²•h/3 2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)
Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1 по формуле герона р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2 s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)= √((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16) =√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4 2*3.87/4=1.94
При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС.
В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12
а)
Площадь тела вращения – сумма площадей боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL
R=12
2•S =π•12•13=312π (ед. площади)
б)
Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов.
V=πR²•h/3
2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94