Пусть длина стороны квадрата = а.
Тогда диагональ квадрата будет = а√2
и диагональ самого куба будет = а√3
Формула скалярного произведения : а*b = |a|*|b|* Cosα
a) a = AA₁ * BD = a*a√2 *Cos(AA₁ и BD) = а²*Cos90° = 0
б) b= AC₁*DC₁ = a√3*а√2 *Cos(AC₁и DC₁) = а²√6*Сos(arcCos√6/3)
в) с = DB₁*BD = a√3 * а√2 *Cos(DB₁ и BD) ( в этом примере угол тупой, косинус с минусом, значит, скалярное произведение с минусом)
ответ: 6)
Пусть длина стороны квадрата = а.
Тогда диагональ квадрата будет = а√2
и диагональ самого куба будет = а√3
Формула скалярного произведения : а*b = |a|*|b|* Cosα
a) a = AA₁ * BD = a*a√2 *Cos(AA₁ и BD) = а²*Cos90° = 0
б) b= AC₁*DC₁ = a√3*а√2 *Cos(AC₁и DC₁) = а²√6*Сos(arcCos√6/3)
в) с = DB₁*BD = a√3 * а√2 *Cos(DB₁ и BD) ( в этом примере угол тупой, косинус с минусом, значит, скалярное произведение с минусом)
ответ: 6)