ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.
Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов;
Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.
Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.
СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К - середина СМ.
Тогда МК = СК = 7,5;
BK = 4,5;
Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;
Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами - треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.
Обозначим ромб АВСД, большая диагональ АС=24 см. меньшая диагональ ВД.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ АС делится на отрезки АО и ОС по 12 см.
Периметр ромба = 60 см, следовательно каждая сторона равна 60 : 4 = 15см (все стороны равны)
Так как диагонали перпендикулярны, то треуг АОВ прямоугольный. АВ=15 см гипотенуза, АО=12см (катет). По теореме Пифагора найдём катет ВО, который является частью меньшей диагонали ВД.
ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.
Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов;
Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.
Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.
СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К - середина СМ.
Тогда МК = СК = 7,5;
BK = 4,5;
Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;
Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами - треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.
Поэтому угол MDC прямой.
А сумма тупых углов трапеции 270 градусов :))
Обозначим ромб АВСД, большая диагональ АС=24 см. меньшая диагональ ВД.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Диагональ АС делится на отрезки АО и ОС по 12 см.
Периметр ромба = 60 см, следовательно каждая сторона равна 60 : 4 = 15см (все стороны равны)
Так как диагонали перпендикулярны, то треуг АОВ прямоугольный. АВ=15 см гипотенуза, АО=12см (катет). По теореме Пифагора найдём катет ВО, который является частью меньшей диагонали ВД.
ВО ^2=225-144=81
ВО=9 см
Значит вся диагональ равна 18 см
ответ. 18 см