Построить две проекции треугольника АВС и прямой МN. Найти точку К пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость прямой по отношению к непрозрачной плоскости методом конкурирующих точек. Определить методом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, натуральную величину отрезка МК и методом замены плоскостей проекций — натуральную величину треугольника АВС. Вариант 22 Точки Координаты точек в мм x y z x y z A 64 42 18 A 67 49 9 B 15 37 48 B 60 21 40 C 35 20 8 C 12 11 22 M 72 15 52 M 93 25 10 N 7 55 5 N 6 45 44

Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.

 

Доказательство элементарное построим эти треугольники и отметим середины всех сторон соединим эти точки отрезками получим ещё 2 треугольника стороны этих треугольников являются средними линиями этих треугольников получаем что все стороны полученных треугольников в 2 раза меньше параллельных им сторон изначальных треугольников получаем что стороны которые изначально равны также будут равны в этих треугольниках и получаем в первом случае равнобедренный треугольник а во втором равносторонний треугольник.