Пусть АВС - равнобедренный треугольник с вершиной А, основанием ВС, известными боковыми сторонами AB=AC= a (см). BD - известная медиана, проведенная к боковой стороне АС. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. BD=CE= b (cм) Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке О (центре тяжести треугольника), которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от угла, из которого они исходят ⇒ BO=CO= b* 2/3 = 2b/3 DO=EO=b * 1/3 = b/3 Строим треугольник. Чертим отрезок AB, равный а см. Находим середину этого отрезка и отмечаем точку Е. Раствором циркуля, равным EO, чертим дугу окружности с центром в точке Е. Раствором циркуля, равным ВО, чертим дугу окружности с центром в точке В. Дуги пересекутся в точке О, которая является центром тяжести данного треугольника. Из точки Е через точку О чертим отрезок CE, равный известной медиане (b). Соединяем точки A, B, C. Получаем искомый треугольник
Проведем высоту BH S=(AD+BC)* 1/2*ВH. Рассмотрим треугольник АВН. угол А=60 АВ=16, угол ВНА=90. Значит треугольник АВН-прямоугольный угол А+угол АВН=90 градусов( свойство острых углов прямоугльного треугольника) угол АВН=90-60=30 градусов АН=1/2АВ(Свойство катета лежавшего напротив угла в 30 градусов) АН=8 Проведем высоту СN (Там все точно такое же как и в первом треугольнике ) DN=8 Найдем НN HN=AD-(BH+HN) HN=4 Рассмотрим прямоугольник HBCN HN=BC=4 Найдем высоту BH AB=BH+AH каждая сторона в квадрате(теорема Пифагора) BH=AB-AH( каждая сторона в квадрате BH=256-64=192 BH= корень из92=8кореньиз 3 S=(20+4)*1/28* 8 корень из 3=96кореньиз 3
Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке О (центре тяжести треугольника), которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от угла, из которого они исходят ⇒
BO=CO= b* 2/3 = 2b/3
DO=EO=b * 1/3 = b/3
Строим треугольник. Чертим отрезок AB, равный а см. Находим середину этого отрезка и отмечаем точку Е. Раствором циркуля, равным EO, чертим дугу окружности с центром в точке Е. Раствором циркуля, равным ВО, чертим дугу окружности с центром в точке В. Дуги пересекутся в точке О, которая является центром тяжести данного треугольника. Из точки Е через точку О чертим отрезок CE, равный известной медиане (b). Соединяем точки A, B, C. Получаем искомый треугольник
S=(AD+BC)* 1/2*ВH.
Рассмотрим треугольник АВН.
угол А=60 АВ=16, угол ВНА=90. Значит треугольник АВН-прямоугольный
угол А+угол АВН=90 градусов( свойство острых углов прямоугльного треугольника)
угол АВН=90-60=30 градусов
АН=1/2АВ(Свойство катета лежавшего напротив угла в 30 градусов)
АН=8
Проведем высоту СN
(Там все точно такое же как и в первом треугольнике )
DN=8
Найдем НN
HN=AD-(BH+HN)
HN=4
Рассмотрим прямоугольник HBCN
HN=BC=4
Найдем высоту BH
AB=BH+AH каждая сторона в квадрате(теорема Пифагора)
BH=AB-AH( каждая сторона в квадрате
BH=256-64=192
BH= корень из92=8кореньиз 3
S=(20+4)*1/28* 8 корень из 3=96кореньиз 3