Построить область, координаты точек которой удовлетворяют системе неравнеств:

ответ:Оба треугольника равнобедренные,т к АС=DB и точка О делит их пополам,т е

АО=О-В;DO=OC

Углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой

<D=<C=60 градусов

Угол при вершине равен

<DOC=180-60•2=60 градусов

Как оказалось,все углы треугольника DOC равны по 60 градусов,значит треугольник даже не равнобедренный,а равносторонний

Треугольники DOC и АОВ равны между собой по первому признаку равенства треугольников

АО=ОС;ОB =ОD; по условию задачи

<DOC=<AOB,как вертикальные

Равенство треугольников доказано,поэтому все углы треугольника АОВ равны по 60 градусов

<ВАО=60 градусов

Объяснение:

Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁) .

Доказательство:

Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.

Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):

Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁          (1)

Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит

Sabc₁ / Sa₁b₁c₁  = AB / A₁B₁        (2)

Перемножим равенства (1) и (2):

(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)

Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁  это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:

Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁)