Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1 Обозначим середины медиан АМ и СN точкамии К и Е соответственно. КЕ- расстояние между серединами медиан. КЕ║АС ( КЕ является частью средней линии ΔАNC и ΔАМС) АМ=3х АО=2х (точка пересечения медиан) АК=1,5х ( половина медианы) ОК=2х-1,5х=0,5х Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам АО:КО=АС:КЕ 2х:0,5х=АС:КЕ 2 КЕ=0,5*16 КЕ=4 см ответ: расстояние между серединами медиан 4 см
Сделаем рисунок. Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2, длины окружности (C=2пR) площади круга S=пR², площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая. --------------------------------- Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра. Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД. Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД, а сторона равна стороне АС=9 а) СД=АС* (√3):2=4,5√3 или б) СД=АС*sin60, что одно и то же. Радиус АО=ОД Треугольник АОД - равнобедренный. АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС. АД=9:2=4,5 см Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами, найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН. Радиус ОД=НД:sin 60 НД=АД:2=2,25см R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см Длина окружности основания равна C=2πR=3√3см Площадь основания равна S=πr²=6,75π см² Площадь боковой поверхности Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см² Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²
Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х.
АО:ОМ=2:1
Обозначим середины медиан АМ и СN точкамии К и Е соответственно.
КЕ- расстояние между серединами медиан.
КЕ║АС ( КЕ является частью средней линии ΔАNC и ΔАМС)
АМ=3х
АО=2х (точка пересечения медиан)
АК=1,5х ( половина медианы)
ОК=2х-1,5х=0,5х
Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам
АО:КО=АС:КЕ
2х:0,5х=АС:КЕ
2 КЕ=0,5*16
КЕ=4 см
ответ: расстояние между серединами медиан 4 см
Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2,
длины окружности (C=2пR)
площади круга S=пR²,
площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая.
---------------------------------
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра.
Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД.
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД,
а сторона равна стороне АС=9
а) СД=АС* (√3):2=4,5√3
или
б) СД=АС*sin60, что одно и то же.
Радиус АО=ОД
Треугольник АОД - равнобедренный.
АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС.
АД=9:2=4,5 см
Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами,
найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН.
Радиус ОД=НД:sin 60
НД=АД:2=2,25см
R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см
Длина окружности основания равна
C=2πR=3√3см
Площадь основания равна
S=πr²=6,75π см²
Площадь боковой поверхности
Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см²
Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²