радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. по теореме Пифагора гипотенуза равна корень из 12^2+5^2=13, R=1/2*13=6.5
чтобы найти радиус вписанной окружности воспользуемся формулойS=1/2*P*r,
проведём радиусы в точки касания, они перпендикулярны сторонам треугольника. Точки касания делят каждую сторону треугольника на две части. Пусть одна часть гипотенузы х, тогда другая часть 13-х, по свойствам отрезков касательных отрезки одного катета 13-х и 12-(13-х)=х-1, х-1=2, так как около прямого угла образуется квадрат. х=3, гипотенуза разделилась на отрезки з и 13-3=10
расстояние от центра вписанной окружности до наименьшего угла равно корень из10^2+2^2= корень из104=2 корень из26
2) в 4хугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований 1+9=10. Так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то каждая будет 10:2=5
проведём две высоты. Они разделили трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Большее основание разделится на отрезки длиной 1 и (9-1):2=4 тогда из прямоугольного треугольника h= корень из5^2-4^2=3, r=h:2=3:2=1.5 диагональ трапеции найдём по теореме косинусов d= корень из 5^2+1^2-2*5*1*cosa косинус острого угла равен 4/5, тогда cos a=-4/5, d= корень из25+1+10*4/5= корень из34
3) угол C=180-(59+26)=95градусов. Биссектриса CK делит угол С на углы по 47градусов 30минут По теореме синусов 8,2/sin26=AK/sin47 30 AK=8.2*0.7373/0.4384=13.79,
Дан вектор а и вектор b. Если от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.
Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.
Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)
2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).
Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b.
Сумма нескольких векторов.
Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn - произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn
Вычитание векторов.
разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).
Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.
радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. по теореме Пифагора гипотенуза равна корень из 12^2+5^2=13, R=1/2*13=6.5
чтобы найти радиус вписанной окружности воспользуемся формулойS=1/2*P*r,
P=12+5+13=30, S=1/2*12*5=30, 1/2*30*r=30, r=2*30/30=2
проведём радиусы в точки касания, они перпендикулярны сторонам треугольника. Точки касания делят каждую сторону треугольника на две части. Пусть одна часть гипотенузы х, тогда другая часть 13-х, по свойствам отрезков касательных отрезки одного катета 13-х и 12-(13-х)=х-1, х-1=2, так как около прямого угла образуется квадрат. х=3, гипотенуза разделилась на отрезки з и 13-3=10
расстояние от центра вписанной окружности до наименьшего угла равно корень из10^2+2^2= корень из104=2 корень из26
2) в 4хугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований 1+9=10. Так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то каждая будет 10:2=5
проведём две высоты. Они разделили трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Большее основание разделится на отрезки длиной 1 и (9-1):2=4 тогда из прямоугольного треугольника h= корень из5^2-4^2=3, r=h:2=3:2=1.5 диагональ трапеции найдём по теореме косинусов d= корень из 5^2+1^2-2*5*1*cosa косинус острого угла равен 4/5, тогда cos a=-4/5, d= корень из25+1+10*4/5= корень из34
3) угол C=180-(59+26)=95градусов. Биссектриса CK делит угол С на углы по 47градусов 30минут По теореме синусов 8,2/sin26=AK/sin47 30 AK=8.2*0.7373/0.4384=13.79,
8.2/sin59=KB/sin47 30, KB=8.2*0.7373/0.8572=7.05, AB= 7.05+13.79=20.84
по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла рано удвоенному радиусу 8,2/sin26=2R, 2R=18.7, R=18.7:2=9.35, S=1/2*AB*BC*sinB,
BC/sin26=AB/sin95, BC=AB*sin26/sin95=20.84*0.4384/0.9962=9.17, S=1/2*20.84*9.17*0.8572=81.91
Есть 4 вида:
Сумма двух векторов.
Дан вектор а и вектор b. Если от произвольной точки А отложить вектор АВ, равный вектору а, затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Полученный вектор АС - это сумма векторов а и b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
Сумма векторов обозначается вектор а + вектор b.
Для любого вектора а справедливо равенство вектор а + нулевой вектор=вектор а.
Правило треугольника можно сформулировать и по другому, если А, В, С - произвольные точки, то вектор АВ + вектор ВС = вектор АС.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:
1. вектор а + вектор b = вектор b + вектор а (переместительный закон)
2. (вектор а + вектор b)+вектор с = вектор а + (вектор b+ вектор с) (сочетательный закон).
Правило параллелограмма: чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой - нибудь точки А вектор АВ=вектору а и вектор AD=вектору b и построить параллелограмм. Тогда вектор АС = вектор а + вектор b.
Сумма нескольких векторов.
Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т. д. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Правило многоугольника: если А1,А2,...,Аn - произвольные точки плоскости, то вектор А1А2+вектор А2А3+...+векторАn-1An=вектор А1Аn
Вычитание векторов.
разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Таким образом, вектор а - вектор b = вектор а + вектор (-b).
Вектор -b - противоположный вектор, вектору b. Противоположные вектора - это вектора, которые имеют равные длины, но противоположно направленные.
Обозначается разность: вектор а - вектор b.