Построить треугольник А1В1С1, образованный поворотом вокруг точки В на 60° равнобедреного прямоугольного (с прямым углом В) треугольника abc против часовой

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90;   3х=90;   х=30.  ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

Объяснение:

1) угол NOM = углу FOE как вертикальные

по условию нам дано EO = ON и угол ONM = углу OEF

значит треугольники MON и EOF равны по второму признаку равенства треугольников

2) AB - общая сторона для треугольников ADB и ABC

и по условию у них CB=BD и равны углы ABD и CBA

значит треугольники ADB и CBA равны по первому признаку равенства треугольников

3) NK - общая сторона для треугольников NKP и NKM

также по условию MK=NP и MN=KP значит треугольники NKP и NKM по третьему признаку равенство треугольников