На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ - 40 см, а расстояние от центра до прямой АВ равно 15см. Найдите площадь сечения шара , проведенного через точки АВ на растоянии 7 см от центра шара. *** Расстояние от центра О шара до прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой. Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения) Плоскость, проведенная через центр круга и АВ отсекает от шара окружность, в которой АВ - хорда, расстояние из центра О до АВ - перпендикуляр ОН, который, по свойству радиуса, делит АВ пополам. Треугольник АНО - прямоугольный с катетами АН=(40:2) см и НО=15см, и гипотенузой АО=R. АО=√(400+225)=√625=25 см Радиус шара равен 25 см. Центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка М. Через М и АВ можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом МС. (рис.2 приложения) ОМС - прямоугольный треугольник с катетами МО и МС и гипотенузой ОС=R Треугольник ОМС из Пифагоровых троек с отношением сторон 7:24:25 ( отношение катета и гипотенузы 7:25, значит, второй катет равен 24). Можно проверить по т. Пифагора МС=24 см Площадь сечения с радиусом 24 см вычислим по формуле площади круга: Ѕ=πr² Ѕ=π*24²=576 π см²
При решении данной задачи главным образом надо обратить внимание на то что данный треугольник является равнобедреннымПусть b - сторона треугольника , из этого следует что вторая сторона тоже будет равна b, потому что треугольник равнобедренный. Раз стороны равные = b, то 3-я сторона равна b+8.(так как разность двух сторон равен 8) Периметр - это сумма всех сторон. Составляем и решаем уравнение данное уравнение где 2 стороны равны а 3 выражаем из 1 и 2 стороны. b+b+b+8=38 3b=30 b=10 1 из одинаковых сторон треугольника равна 10 см, значит 3-я сторона равна 10+8=18 см. ответ: стороны треугольника: 10 см, 10 см и 18 см.
***
Расстояние от центра О шара до прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой.
Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения)
Плоскость, проведенная через центр круга и АВ отсекает от шара окружность, в которой АВ - хорда, расстояние из центра О до АВ - перпендикуляр ОН, который, по свойству радиуса, делит АВ пополам.
Треугольник АНО - прямоугольный с катетами АН=(40:2) см и НО=15см, и гипотенузой АО=R.
АО=√(400+225)=√625=25 см
Радиус шара равен 25 см.
Центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка М. Через М и АВ можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом МС. (рис.2 приложения)
ОМС - прямоугольный треугольник с катетами МО и МС и гипотенузой ОС=R
Треугольник ОМС из Пифагоровых троек с отношением сторон 7:24:25 ( отношение катета и гипотенузы 7:25, значит, второй катет равен 24). Можно проверить по т. Пифагора МС=24 см
Площадь сечения с радиусом 24 см вычислим по формуле площади круга:
Ѕ=πr²
Ѕ=π*24²=576 π см²
b+b+b+8=38
3b=30
b=10
1 из одинаковых сторон треугольника равна 10 см, значит 3-я сторона равна 10+8=18 см.
ответ: стороны треугольника: 10 см, 10 см и 18 см.