Построй сечение куба через данные серединные точки рёбер куба, опиши вид и свойства многоугольника и рассчитай периметр этого сечения, если длина ребра куба — 15 cm
2. Вид сечения
3. Отметь правильные утверждения о сторонах многоугольника сечения:
одинаковая длина у всех сторон
каждые две противоположные стороны одинаковые
длина сторон равна половине длины ребра куба
длина сторон равна половине длины диагонали грани куба
4. Периметр сечения (округли ответ до одной десятой):
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠АВС=90°-60°=30°
∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней.
ВС⊥АС, ВС - проекция КС.
По т. о 3-х перпендикулярах КС⊥АС.⇒ КС - данное в условии расстояние от К до АС.
По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒
∆ КВС прямоугольный,
По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны
3. Из п.2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам
5. Вернемся к п,1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).