Sin A = √5/3; cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - 5/9 = 4/9; cos A = √(4/9) = 2/3 A = arccos(2/3) ~ 48 градусов, это острый угол. cos B = cos(180 - A) = -cos A = -2/3 По теореме косинусов в треугольнике АВС в основании d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos B Здесь d - это диагональ основания, a и b - стороны основания. d^2 = 1^2 + 3^2 - 2*1*3*(-2/3) = 1 + 9 + 4 = 14 d = √14 - это длина диагонали основания. h = √14 - боковое ребро. Все это нарисовано на левом рисунке. Диагональ основания, боковое ребро и большая диагональ пар-педа образуют прямоугольный треугольник. Так как d = h, то этот прямоугольный треугольник к тому же равнобедренный. Угол между большой диагональю AC' и диагональю основания АС = 45 гр. Это нарисовано на правом рисунке.
СМ- медиана прямоугольного треугольника и равна половине его гипотенузы.
Через медиану в треугольнике образовались два равнобедренных треугольника Δ АМС и Δ СМВ, высоты МО и МР которых являются проекциями наклонных КО и КР. Эти наклонные и есть расстояние от К до катетов треугольника.
Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора: АВ²=АВ²+СВ²=208
медиана МС=АМ=МВ
МО²=(АВ:2)²-АО²
МО²=(√208:2)²-4²
МО²= 208:4 -16=36 МО=6
Расстояние от К до О находим по теореме Пифагора, хотя и без вычислений ясно,что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна 10. КО=10
Проекцию МР наклонной КР найдем по теореме Пифагора:
МР²=(АВ:2)²-ВР²
МР²=(√208:2)²-6² МР²=208:4 -36=16 МР=4
Расстояние от К до Р находим по теореме Пифагора: КР²=КМ²+РМ² КР²=64+16=80
A = arccos(2/3) ~ 48 градусов, это острый угол.
cos B = cos(180 - A) = -cos A = -2/3
По теореме косинусов в треугольнике АВС в основании
d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos B
Здесь d - это диагональ основания, a и b - стороны основания.
d^2 = 1^2 + 3^2 - 2*1*3*(-2/3) = 1 + 9 + 4 = 14
d = √14 - это длина диагонали основания. h = √14 - боковое ребро.
Все это нарисовано на левом рисунке.
Диагональ основания, боковое ребро и большая диагональ пар-педа образуют прямоугольный треугольник.
Так как d = h, то этот прямоугольный треугольник к тому же равнобедренный.
Угол между большой диагональю AC' и диагональю основания АС = 45 гр.
Это нарисовано на правом рисунке.
СМ- медиана прямоугольного треугольника и равна половине его гипотенузы.
Через медиану в треугольнике образовались два равнобедренных треугольника
Δ АМС и Δ СМВ, высоты МО и МР которых являются проекциями наклонных КО и КР. Эти наклонные и есть расстояние от К до катетов треугольника.
Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора:
АВ²=АВ²+СВ²=208
медиана МС=АМ=МВ
МО²=(АВ:2)²-АО²
МО²=(√208:2)²-4²
МО²= 208:4 -16=36
МО=6
Расстояние от К до О находим по теореме Пифагора, хотя и без вычислений ясно,что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна 10.
КО=10
Проекцию МР наклонной КР найдем по теореме Пифагора:
МР²=(АВ:2)²-ВР²
МР²=(√208:2)²-6²
МР²=208:4 -36=16
МР=4
Расстояние от К до Р находим по теореме Пифагора:
КР²=КМ²+РМ²
КР²=64+16=80
КР=4√5