постройте фигуру в которую он переходит в не выпуклый прямоугольник KLMNO при повороте относительно вершины K на 90 градусов по часовой стрелке ​

Пирамида КАВС, К-вершина АВС равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60, ВН-высота на АС=3, АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, О-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, ОН=1/3ВН=3/3=1, проводим апофему КН и высоту пирамиды КО, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный равнобедренный, уголНКО=90-45=45, КО=ОН=1, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьАВС=АВ в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3
площадь боковая=1/2периметрАВС*КН=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6
площадь полная площадьАВС+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

Пусть общая высота конуса и пирамиды равна Н.

Обозначим объемы конуса  и пирамиды через V1  и V2 соответственно ,

а их боковые поверхности – через S1 и  S2 

тогда V1=1/3pi*R^3H , S1=pi*RL ,

где  L-образующая конуса.

Найдем V2  и S2.

Так как  периметр  основания пирамиды равен 2р ,

а основание конуса – вписанная в основание пирамиды окружность,

то площадь основания пирамиды равна pR,

откуда V2=1/3pRH, S2=pL (высота любой грани равна L).

Тогда

V1 : V2 =1/3piR^2H  : 1/3pRH = pi*R/p

S1 : S2 =pi*RL : pL = pi*R/p

 

ответ  V1 : V2 = S1 : S2 = pi*R/p