Постройте кривую линию, называемую конхоидой никомеда. сделать это можно так. на листе бумаги проведите прямую ав и вне её возьмите точку о (полюс). затем выберите отрезок а, длина которого пусть будет меньше расстояния от о до ав. далее, через точку о проведите прямые и от точки пересечения каждой из этих прямых с ав откладывайте на ней в обе стороны от ав отрезок а. каждый раз вы будете получать две точки искомой кривой. конхоида никомеда состоит из двух ветвей, лежащих по разные стороны от ав. попытайтесь догадаться, какой вид будет иметь конхоида никомеда, если длина отрезка а будет: 1) равна расстоянию от точки о до прямой ав; 2) больше этого расстояния.
Найдем радиус окружности:
Найдем длину дуги:
ответ:
2. Найдем сторону квадрата a:
Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
Площадь вписанного треугольника равна:
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:
Найдем площадь правильного треугольника:
ответ:
На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.