Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).
DB и АС — диагонали.
Е — точка пересечения диагоналей.
∠DEC = 90°.
FG — высота.
НI — средняя линия = 6 см.
Найти:
S(ABCD) = ?
Решение:
Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.
То есть -
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.
То есть -
(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)
Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно. Точка Д находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС. r = S/p (р - полупериметр). АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см. р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см. S = (1/2)*12*8 = 48 см². Тогда r =48/16 = 3 см. Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен: ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).
DB и АС — диагонали.
Е — точка пересечения диагоналей.
∠DEC = 90°.
FG — высота.
НI — средняя линия = 6 см.
Найти:S(ABCD) = ?
Решение:Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.
То есть -
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.
То есть -
(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)
ответ: 36 см².Точка Д находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.
r = S/p (р - полупериметр).
АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см.
S = (1/2)*12*8 = 48 см².
Тогда r =48/16 = 3 см.
Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:
ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.