Постройте окружность с центром в точке О и окружность с центром в точке P радиусами равными OP. Окружности пересекались в 2 точках обозначьте их буквами R и T и найдите периметр четырёхугольника TORP если AB равен 2 см
Проведем DK⊥SC. ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники). Тогда и ВК⊥SC, значит ∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды. Обозначим его α. sinα = 12/13
SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒ SC⊥OK. Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине. Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13 ( 1 )
1.Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 100 см. У квадрата 4 стороны, и они равны, поэтому 100:4=25 одна сторона. Площадь =25*25=625 м2
2.Периметр прямоугольника равен 80 см, а длина в 3 раза больше ширины. Найдите его площадь? 80:2=40 см это суммы ширины и длины так как длина в3 раза больше, то это 3 части, а ширина 1 часть, всего 4 части 40:4=10 см это одна счасть, то есть ширина 10*3=30 см длина 10*30=300 см2 площадь
3.Стороны прямоугольника равны 25 см и 4 см. Каковы стороны равновеликого ему прямоугольника, у которого стороны равны? 25*4=100 см2 площадь √100=10 см сторона прямоугольника
4. Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна 128 см², а длины его сторон относятся как 1 : 2. пусть одна сторона х, другая 2х 1х*2х=128 2х²=128 х²=64 х=8 см ширина 8*2=16 см длина 2*(8+16)=2*24=48 см периметр
5. Найдите стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 98см. 8*98=784 см2 площадь прямоугольника √784=28 см стороны квадрата
6. Как измениться площадь прямоугольника, если его стороны уменьшить в 3 раза. х,у стороны прямоуг. х/3*у/3=ху/9 площадь уменьшится в 9 раз.
ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники).
Тогда и ВК⊥SC, значит
∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
Обозначим его α.
sinα = 12/13
SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒
SC⊥OK.
Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине.
Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13 ( 1 )
ΔOKD: OK = KD · cos (α/2)
Угол α тупой, т.к. sin(α/2) = OD/DK > OD/DC = 1/√2
cos α = - √(1 - sin²α) = - √(1 - 144/169) = - √(25/169) = - 5/13
cos (α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 - 5/13)/2) = √(8/26) = √(4/13) = 2/√13
Вернемся к ΔOKD:
ОК = KD · cos (α/2) = KD · 2/√13
Подставим в равенство (1):
SC · KD · 2/√13 = 7√13
SC · KD = 7√13 · √13 / 2 = 91/2
Но KD - высота боковой грани SCD, проведенная к ребру SC.
Sscd = 1/2 · SC · KD = 1/2 · 91/2 = 91/4
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 91/4 = 91
см. У квадрата 4 стороны, и они равны, поэтому 100:4=25 одна сторона.
Площадь =25*25=625 м2
2.Периметр прямоугольника равен 80 см, а длина в 3 раза больше
ширины. Найдите его площадь?
80:2=40 см это суммы ширины и длины
так как длина в3 раза больше, то это 3 части, а ширина 1 часть, всего 4 части
40:4=10 см это одна счасть, то есть ширина
10*3=30 см длина
10*30=300 см2 площадь
3.Стороны прямоугольника равны 25 см и 4 см. Каковы
стороны равновеликого ему прямоугольника, у которого стороны равны?
25*4=100 см2 площадь
√100=10 см сторона прямоугольника
4. Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна
128 см², а длины его сторон относятся
как 1 : 2.
пусть одна сторона х, другая 2х
1х*2х=128
2х²=128
х²=64
х=8 см ширина
8*2=16 см длина
2*(8+16)=2*24=48 см периметр
5. Найдите стороны
квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 98см.
8*98=784 см2 площадь прямоугольника
√784=28 см стороны квадрата
6. Как измениться площадь прямоугольника, если его стороны
уменьшить в 3 раза.
х,у стороны прямоуг.
х/3*у/3=ху/9 площадь уменьшится в 9 раз.