Постройте окружность с центром в точке О. Проведите диаметр АВ и хорду ВС. Известно, что угол АОС равен 50 градусов. Найдите угол ВСО.
№ 2. К окружности с центром в точке О провели касательную АВ (В-точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ=8 см и угол АОВ равен 45 градусов.
№ 3. Постройте треугольник АВС, если АВ =7 см, ВС = 4 см, АС = 5 см.
№ 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42 градуса. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла треугольника.
№ 5. Окружность, вписанная в треугольник DEF, касается стороны DF в точке А такой, что АD-АF=14 см. Вершина Е удалена от точки касания вписанной окружности со стороной ЕF на 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 60 см.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3