При центральной симметрии отрезок отображается в равный и параллельный ему отрезок.
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит эти отрезки центрально-симметричны. Центр симметрии - точка пересечения отрезков А₁А₄ и А₂А₅ - точка О. По определению центральной симметрии точка О - середина этих отрезков.
Аналогично, отрезки А₂А₃ и А₅А₆ центрально-симметричны относительно точки пересечения отрезков А₂А₅ и А₃А₆, которая является их серединой. Но середина отрезка А₂А₅ - точка О, значит точка О и середина отрезка А₃А₆. Итак, все диагонали пересекаются в одной точке.
Практическая работа 1.
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла А,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон АВ и АС
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла B,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон BA и BС
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла C,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон AC и BС
Следовательно точка О равноудалена от всех сторон тругольника.Точка-это ЦЕНТР окружности.
Расстояние от т.О до любой стороны треугольника-это РАДИУС окружности.
Практическая работа 2.
Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
-все они пересекаются в т.О
Сравните OA,OB и OC.Для окружности это радиусы.
Где лежит центр вписанной окружности?На пересечении биссектрис.
чертеж к практической работе 2.
При центральной симметрии отрезок отображается в равный и параллельный ему отрезок.
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит эти отрезки центрально-симметричны. Центр симметрии - точка пересечения отрезков А₁А₄ и А₂А₅ - точка О. По определению центральной симметрии точка О - середина этих отрезков.
Аналогично, отрезки А₂А₃ и А₅А₆ центрально-симметричны относительно точки пересечения отрезков А₂А₅ и А₃А₆, которая является их серединой. Но середина отрезка А₂А₅ - точка О, значит точка О и середина отрезка А₃А₆. Итак, все диагонали пересекаются в одной точке.