Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
Сделаем рисунок. Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД - буквое Е. Соединим эти точки. Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности. Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус, проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD. Соединим О и А радиусом ОА. АН=ND =7 как стороны прямоугольника АНND. ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС. Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО, которая является радиусом окружности: АО²=ОН²+АН²= 576+49=625 АО=√625=25 ОN=r=АO=25 MC=ON=25 ВС=ВМ+МС=24+25=49 СD=CN+ND=25+7=32 S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади) ------ [email protected]
Т.к. один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то и второй острый угол этого треугольника тоже равен 45°, а сам треугольник является равнобедренным ( гипотенуза является основанием равнобедренного треугольника, а катеты являются бедрами этого равнобедренного треугольника и соответственно равны друг другу )
Пусть а и b - катеты треугольника, а с - его гипотенуза. Так как в нашем случае катеты равны, то по теореме Пифагора с² = 2а²
Площадь же данного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2
Так как в данном треугольнике катеты равны друг другу, то формула площади треугольника примет вид S = a²/2 = c²/4
Подставим численное значение длины гипотенузы в полученную формулу и найдём площадь треугольника:
S = c²/4 = 20²/4 = 400/4 = 100
Площадь данного прямоугольного треугольника равна 100.
Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД - буквое Е.
Соединим эти точки.
Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности.
Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус, проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD. Соединим О и А радиусом ОА.
АН=ND =7 как стороны прямоугольника АНND.
ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС.
Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО, которая является радиусом окружности:
АО²=ОН²+АН²= 576+49=625
АО=√625=25
ОN=r=АO=25
MC=ON=25
ВС=ВМ+МС=24+25=49
СD=CN+ND=25+7=32
S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади)
------
[email protected]