Известно, что сумма всех углов параллелограмма 360 градусов, а сумма углов, прилежащих к одной стороне – 180 градусов, значит разность в 40 градусов может быть именно у углов, прилежащих к одной стороне. Вот их сначала и вычисляем. Х – 1-й угол (180 – х) – 2-й угол Так как разность этих углов 40 градусов, то составляем уравнение: х – (180 – х) = 40 х – 180 + х = 40 2х = 220 х = 110 (это первый угол) 180 – 110 = 70 (это 2-й угол) Так как известно, что противоположные углы параллелограмма равны, то углы данного параллелограмма 110 градусов, 110 градусов, 70 градусов, 70 градусов.
Известно, что сумма всех углов параллелограмма 360 градусов, а сумма углов, прилежащих к одной стороне – 180 градусов, значит разность в 40 градусов может быть именно у углов, прилежащих к одной стороне. Вот их сначала и вычисляем. Х – 1-й угол (180 – х) – 2-й угол Так как разность этих углов 40 градусов, то составляем уравнение: х – (180 – х) = 40 х – 180 + х = 40 2х = 220 х = 110 (это первый угол) 180 – 110 = 70 (это 2-й угол) Так как известно, что противоположные углы параллелограмма равны, то углы данного параллелограмма 110 градусов, 110 градусов, 70 градусов, 70 градусов.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.