а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в)^ Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д)^ Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.
ж)^ Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.
ответ: б, в, е, ж.
№2 Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.
а) ^ Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
б) Любая другая пряма,. если она также параллельна заданной, совпадает с первой.
в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
ответ: в.
Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) ^ Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все, кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
Построим окружность с центром в вершине А с радиусом большим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (черная окружность). Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).
Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.
АН - искомая высота.
Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.
№1 Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в)^ Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
д)^ Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.
ж)^ Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.
ответ: б, в, е, ж.
№2 Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ на этот вопрос.
а) ^ Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
б) Любая другая пряма,. если она также параллельна заданной, совпадает с первой.
в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
ответ: в.
Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) ^ Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все, кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
ответ: б.
Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).
Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.
АН - искомая высота.
Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.