ABC - равносторонний треугольник в нижнем основании A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании АА1 - ребро АО - высота, опущенная из А на ВС = h A1O - высота призмы = H OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей А1K - образующая боковой грани AB=BC=AC=16
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании
АА1 - ребро
АО - высота, опущенная из А на ВС = h
A1O - высота призмы = H
OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей
А1K - образующая боковой грани
AB=BC=AC=16
h=AO=AB*sin(pi/3)=16*корень(3)/2=8*корень(3)
H=А1О=корень(АА1^2-h^2)=корень(15^2-3*64)=корень(33)
OK=BC/2*sin(pi/3) = 8*корень(3)/2=4*корень(3)
А1K = корень( OK^2+A1O^2) = корень( 3*16+33) = 9
S =AB*А1K+ AC*А1K+BC*AA1=16 * ( 9+9+15) = 528