Совершив геометрические построения, согласно условию задачи, увидим, что у нас образовались треугольники KM1P1 и KM2P2 . У них общий угол K, а, поскольку плоскости α и β параллельны, то прямые М1 Р1 и М2 Р2 , лежащие на этих плоскостях, также параллельны. Поскольку параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам. То есть имеют равные углы.
Поскольку треугольники KM1P1 и KM2P2 подобны, то М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2
Обозначим KМ2 как х. Таким образом : 4 / 9 = 8 / x 4x = 72 x = 18
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла. Обозначим через т. О - центр окружности тогда по условию уголAOB=6x , уголAOB (этот угол типо как сумма углов AOC и COB)=9x. В сумме эти углы дают 360 6х+9х=360, значит х=24
Значит уголAOB=6*24=144 Треугольник AOB равнбедренный (АО=ОВ=радиусу окружности), значит углы при основании равны, значит угол ОAB=(180-144)/2=18
Угол В опирается на диаметр, значит он равен 90 тогда угол С= 180-уголВ-уголОАВ=180-90-18=72
У них общий угол K, а, поскольку плоскости α и β параллельны, то прямые М1 Р1 и М2 Р2 , лежащие на этих плоскостях, также параллельны. Поскольку параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам. То есть имеют равные углы.
Поскольку треугольники KM1P1 и KM2P2 подобны, то
М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2
Обозначим KМ2 как х. Таким образом :
4 / 9 = 8 / x
4x = 72
x = 18
Обозначим через т. О - центр окружности
тогда по условию уголAOB=6x , уголAOB (этот угол типо как сумма углов AOC и COB)=9x. В сумме эти углы дают 360
6х+9х=360, значит х=24
Значит уголAOB=6*24=144
Треугольник AOB равнбедренный (АО=ОВ=радиусу окружности), значит углы при основании равны, значит угол ОAB=(180-144)/2=18
Угол В опирается на диаметр, значит он равен 90
тогда угол С= 180-уголВ-уголОАВ=180-90-18=72
ответ: 18 , 90, 72