Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол = 180°.
⇒ x + 0,2x = 180
1,2x = 180
x = 180 ÷ 1,2
x = 150° (внутренний угол выпуклого многоугольника)
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 150° × n
Отсюда выходит что:
150n = 180(n-2)
Находим n:
150n = 180n - 360
180n - 150n = 360
30n = 360
n = 360 ÷ 30
n = 12 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 3
а) ответ: Площадь многоугольника = 64 см².
Объяснение:
Правильный многоугольник, в котором n = 4 это КВАДРАТ.
Диаметр окружности d = 2r, где r - радиус
Известно что сторона квадрата a равна диаметру d вписанной в него окружности
⇒ d = a = 2r = 2×4 = 8 cm.
Площадь квадрата = a² = 8² = 64 cm²
б) ответ: Радиус вписанной окружности см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата , где r - радиус вписанной окружности.
Так же известно что сторона квадрата , где R - радиус описанной окружности ⇒
(радиус вписанной окружности)
в) ответ: Периметр многоугольника = 16 см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата , где R - радиус описанной окружности
⇒
Периметр любого многоугольника P = n·a, где a - сторона многоугольника, n - количество его сторон.
Задание 1
ответ: Да, существует. Это правильный 8-ми угольник (см. картинку №1).
Объяснение:
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 135° × n
Отсюда выходит что:
135n = 180(n-2)
Находим n:
135n = 180n - 360
180n - 135n = 360
45n = 360
n = 360 ÷ 45
n = 8 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 2
ответ: Количество сторон правильного многоугольника = 12 (см. картинку №2).
Объяснение:
Пускай внутренний угол правильного многоугольника = x°
⇒ смежный с ним угол = 0,2x°
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол = 180°.
⇒ x + 0,2x = 180
1,2x = 180
x = 180 ÷ 1,2
x = 150° (внутренний угол выпуклого многоугольника)
Известно что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника S равна произведению 180° на количество сторон n без двух:
S = 180°(n-2)
Т.к. сумма внутренних углов выпуклого многоугольника = внутреннему углу, помноженному на количество сторон ⇒
S = 150° × n
Отсюда выходит что:
150n = 180(n-2)
Находим n:
150n = 180n - 360
180n - 150n = 360
30n = 360
n = 360 ÷ 30
n = 12 (количество сторон правильного многоугольника)
Задание 3
а) ответ: Площадь многоугольника = 64 см².
Объяснение:
Правильный многоугольник, в котором n = 4 это КВАДРАТ.
Диаметр окружности d = 2r, где r - радиус
Известно что сторона квадрата a равна диаметру d вписанной в него окружности
⇒ d = a = 2r = 2×4 = 8 cm.
Площадь квадрата = a² = 8² = 64 cm²
б) ответ: Радиус вписанной окружности
см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата
, где r - радиус вписанной окружности.
Так же известно что сторона квадрата
, где R - радиус описанной окружности ⇒
в) ответ: Периметр многоугольника = 16 см.
Объяснение:
Известно что сторона квадрата
, где R - радиус описанной окружности
⇒
Периметр любого многоугольника P = n·a, где a - сторона многоугольника, n - количество его сторон.
⇒ P = 4 × 4 = 16 cm
Объяснение:
а) Проведем РК║АВ.
РК⊥(ВВ₁С₁), значит В₁К - проекция прямой В₁Р на плоскость (ВВ₁С₁).
ΔВ₁ВК = ΔBCQ по двум катетам, значит
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠1 + ∠3 = 90°, значит в ΔКВМ ∠1 + ∠4 = 90°, следовательно,
∠ВМК = 90°, т.е. В₁К⊥BQ.
Но тогда и B₁P⊥BQ по теореме о трех перпендикулярах.
б)
РК⊥(ВВ₁С₁), значит РК⊥BQ,
BQ⊥B₁K (доказано в п. а), тогда BQ⊥(В₁КР).
Проведем МН⊥В₁Р в треугольнике В₁КР.
Так как МН⊂(В₁КР), то МН⊥BQ и МН⊥В₁Р по построению, тогда
МН - искомое расстояние между прямыми B₁P и BQ.
На выносном рисунке:
ΔВСQ = ΔEC₁Q по катету и острому углу (CQ = C₁Q и углы при вершине Q равны как вертикальные), ⇒ ЕС₁ = ВС = 3.
ΔВ₁МЕ ~ ΔKMB по двум углам (при вершине М - вертикальные и ∠1 = ∠Е как накрест лежащие при ВС║В₁Е и секущей ВЕ):
Из прямоугольного треугольника В₁ВК по теореме Пифагора:
Из прямоугольного треугольника В₁КР по теореме Пифагора:
ΔB₁MH: