постройте треугольник сторона которого равна утроенной стороне АВ данного треугольника АВС, а прилежащие к ней углы равны углам А и В этого треугольника
Диагональ прямоугольника = 10 см и составляет со стороной угол = 30°. Меньшая сторона (ширина) прямоугольника = ?
Решение: Правила для решения задачи: Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: Диагональ - это гипотенуза Две другие стороны - это катеты треугольника Угол, лежащий против гипотенузы = 90° Другой угол = 30° ( по условию) Меньший катет Δ-ка = меньшей стороне (ширине) прямоугольника и лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы: 10 : 2 = 5 (см) ответ: меньшая сторона прямоугольника ( его ширина) = 5 см
Меньшая сторона (ширина) прямоугольника = ?
Решение:
Правила для решения задачи:
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных
треугольника. Рассмотрим один из них:
Диагональ - это гипотенуза
Две другие стороны - это катеты треугольника
Угол, лежащий против гипотенузы = 90°
Другой угол = 30° ( по условию)
Меньший катет Δ-ка = меньшей стороне (ширине) прямоугольника и
лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:
10 : 2 = 5 (см)
ответ: меньшая сторона прямоугольника ( его ширина) = 5 см
BO=25/2
AB=BC
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
BM= 2BH/3 <=> BH= 3BM/2 = 3*32/2*3 =16
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой и высотой.
S= AC*BH/2 =8AC
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности. BO - радиус описанной окружности.
BO= AB*BC*AC/4S <=>
AB^2= BO*4S/AC = BO*4*8AC/AC =32BO <=>
AB= √(32*25/2) =20
AH= √(AB^2 -BH^2) = √(20^2 -16^2) =12
AC= 2AH = 2*12 =24
S= 8AC = 8*24 =192