Постройте угол АВС, образованный секущей АС и касательной АВ к окружности так, чтобы :

Так как она разрезала торт (окружность) на 6 равных частей, то получим, что данная окружность будет поделена на 6 равных между собой дуг.

Тоесть дуга АВ=1/6*360°=60°.

Она резала торт так, что все линии разрезов пересекаются в одной точке. Пусть эта точка -- точка О. Куски равные, значит стороны у них тоже равные, тоесть АО=СО; ВО=РО, тогда получим что линии разрезов точкой пересечения деляться пополам. Следовательно все линии разрезов будут являться диаметрами, а точка О – центр окружности.

Исходя из этого: на торте образовалось 6 центральных углов, которые будут между собой равны, так как дуги на которые они опираются, равны.

Тогда угол АОВ – центральный и опирается на дугу АВ, следовательно угол АОВ=дуга АВ=60°

ответ: 60°

57° и 33°.

Объяснение:

1) При пересечении диагоналей прямоугольника образовалось 2 пары равных углов:

2 угла - по 66 градусов,

и 2 угла по 180-66 = 114 градусов.

2) Все 4 образовавшихся треугольника являются равнобедренными, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

3) Следовательно в треугольнике, у которого угол при вершине равен 66°, углы при основании равны:

(180 - 66) : 2 = 114 : 2 = 57° - это первый угол, который диагональ образует со стороной прямоугольника.

4) Находим второй угол. Для этого от 90° (так как у прямоугольника углы прямые) отнимаем 57°:

90 - 57 = 33°.

ПРОВЕРИМ полученные значения по другому треугольнику, у которого угол при вершине равен 114°.

Углы при основании:

(180 - 114): 2 = 66 : 2 = 33°

Вторые углы:

90 - 33 = 57°.

Получили те же самые значения:

57° - больший угол;

33° - меньший угол.

ответ: 57° и 33°.