Постройте угол, косинус которого равен:
а)0,2
б)0,8

Дано:
ABCD - ромб
Р(ABCD) = 16 см
АМ - высота
АМ = 2 см
Найти углы ромба.

Решение:

Стороны ромба равны ⇒ АВ = ВС = CD = AD = 16/4 = 4 см.

Рассмотрим ΔАВМ:
∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота)  ⇒ ΔАВМ - прямоугольный.
В прямоугольном Δ угол, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. В ΔАВМ гипотенуза АВ = 4 см, катет ВМ = 2 см. Катет ВМ равен половине гипотенузы, следовательно ∠ВАМ = 30°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°  ⇒
∠АВС = 180 - ∠ВАD = 180 - 30 = 150°

Противоположные углы ромба равны  ⇒
∠BCD = ∠ВАD = 30°
∠ADC = ∠АВС = 150°

ответ: ∠BCD = ∠ВАD = 30°; ∠ADC = ∠АВС = 150°

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)