1) неизвестный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника:
2) неизвестный отрезок является высотой, проведённой к основанию, в равнобедренном треугольнике. Как известно, высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике является также медианой и биссектрисой. Следовательно неизвестный отрезок делит основание пополам и является катетом в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 5 и катетом равным :
3) Здесь имеется три неизвестных отрезка, два из которых равны.
Начнём с высоты, опять же она проведена к основанию в равнобедренном треугольнике, а значит является и медианой и биссектрисой. А медиана проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы:
Нам известно, что оставшиеся неизвестные отрезки являются катетами в прямоугольном треугольнике и что они равны. Нам известна гипотенуза этого треугольника:
Объяснение:
Обозначим неизвестные отрезки за x
1) неизвестный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника:
2) неизвестный отрезок является высотой, проведённой к основанию, в равнобедренном треугольнике. Как известно, высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике является также медианой и биссектрисой. Следовательно неизвестный отрезок делит основание пополам и является катетом в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 5 и катетом равным
:
3) Здесь имеется три неизвестных отрезка, два из которых равны.
Начнём с высоты, опять же она проведена к основанию в равнобедренном треугольнике, а значит является и медианой и биссектрисой. А медиана проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы:
Нам известно, что оставшиеся неизвестные отрезки являются катетами в прямоугольном треугольнике и что они равны. Нам известна гипотенуза этого треугольника:
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S
Высота пирамиды ( из треугольника ACS )
√(5^2-25/2) = 5/√2
Координаты точек
P( 1;1;√2)
Q(2;0;0)
R(5;3;0)
S(2,5;2,5;5/√2)
D(0;5;0)
Вектор
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Уравнение плоскости PQR
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек P Q R
a+b+√2c+d=0
2a+d=0
5a+3b+d=0
Пусть d= 2 Тогда a= -1 b= 1 c=-√2
Уравнение плоскости
-x+y-√2z+2=0
или
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
нормальное уравнение плоскости
k= √(1+1+2)=2
-x/2+y/2-z/√2+1=0
a) Нормаль к плоскости PQR
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
cовпадает с вектором
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Перпендикулярны
б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR
-x/2+y/2-z/√2+1=0
для нахождения расстояния
5/2+1 = 3,5