OA =OD = OB =OC = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .
Дано: рисунок во вложении
ABCD равнобедренная трапеция
AD || BC ;
AB = CD ;
AD = 10 см ;
BC = 8 cм ;
∠ACD = ∠DBA =90° .
______________
S - ?
S = ( (AD +BC) /2 ) *h , нужно вычислить только высоту трапеции
Около равнобедренной трапеции можно омисать окружность (сумма противоположных углов равна 180°) . В данной задаче центром окружности является середина большого основания AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .
R= AD /2 = 10 /2 см =5 cм
OA = OD = OB = OC = R =5 cм
Высоту трапеции нетрудно определить из равнобедренного треугольника OBC . Проведем OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;
h = OH
Из ΔOHB по теореме Пифагоа OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)
На сколько я понял требуется решить только первую задачу.
Дана трапеция ABCD, AB=CD=7√2 см; AC⊥BD.
Найти радиус описанной около ABCD.
Пусть AC∩BD=F и пусть ∠FAB=α.
Вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность!
ΔABD=ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB=DC; AD - общая; ∠BAD=∠CDA), поэтому ∠ADB=∠DAC, как углы лежащий напротив равных сторон в равных треугольниках.
В ΔAFD:
∠AFD=90°; ∠FAD=∠FDA=(180°-∠AFD):2=90°:2=45°. Таким образом ΔAFD - равнобедренный прямоугольны, AF=DF.
В прямоугольном ΔAFB:
AF=AB·cosα=7√2·cosα см
BF=AB·sinα=7√2·sinα см
В ΔABD:
BD=BF+FD=BF+AF=7√2·(sinα+cosα) см
∠BAD=α+45°
Вокруг ΔABD описана таже окружность, что и вокруг трапеции.
OA =OD = OB =OC = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .
Дано: рисунок во вложении
ABCD равнобедренная трапеция
AD || BC ;
AB = CD ;
AD = 10 см ;
BC = 8 cм ;
∠ACD = ∠DBA =90° .
______________
S - ?
S = ( (AD +BC) /2 ) *h , нужно вычислить только высоту трапеции
Около равнобедренной трапеции можно омисать окружность (сумма противоположных углов равна 180°) . В данной задаче центром окружности является середина большого основания AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .
R= AD /2 = 10 /2 см =5 cм
OA = OD = OB = OC = R =5 cм
Высоту трапеции нетрудно определить из равнобедренного треугольника OBC . Проведем OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;
h = OH
Из ΔOHB по теореме Пифагоа OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)
S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)
ответ: 27 см².
На сколько я понял требуется решить только первую задачу.
Дана трапеция ABCD, AB=CD=7√2 см; AC⊥BD.
Найти радиус описанной около ABCD.
Пусть AC∩BD=F и пусть ∠FAB=α.
Вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность!
ΔABD=ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB=DC; AD - общая; ∠BAD=∠CDA), поэтому ∠ADB=∠DAC, как углы лежащий напротив равных сторон в равных треугольниках.
В ΔAFD:
∠AFD=90°; ∠FAD=∠FDA=(180°-∠AFD):2=90°:2=45°. Таким образом ΔAFD - равнобедренный прямоугольны, AF=DF.
В прямоугольном ΔAFB:
AF=AB·cosα=7√2·cosα см
BF=AB·sinα=7√2·sinα см
В ΔABD:
BD=BF+FD=BF+AF=7√2·(sinα+cosα) см
∠BAD=α+45°
Вокруг ΔABD описана таже окружность, что и вокруг трапеции.
По теореме синусов:
, где R - радиус описанной.
ответ: 7 см.