Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4
Обозначим катеты треугольника АС = СВ = х.
По теореме Пифагора составим уравнение:
АС² + ВС² = АВ²
x² + x² = (5√2)²
2x² = 50
x² = 25
x = 5 см
ВС = 5 см
2. Так же, как и в первой задаче, треугольник равнобедренный.
Тогда ВС = АС = 10 см.
3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х.
По теореме Пифагора составим уравнение:
АС² + ВС² = АВ²
12² + x² = (2x)²
144 + x² = 4x²
3x² = 144
x² = 48
x = √48 = 4√3 см
АВ = 2х = 8√3 см