Пожайлуста решить номер 197

        В ∆ KDN  отрезок DE - высота, а  т.к.  KЕ=EN, то и медиана.

Следовательно,  ∆ KDN - равнобедренный, углы DKN=KND.  

Угол NKD= углу MKD Поэтому угол МКN=2 угла N.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

3N=90° => Угол N=30°.

В  прямоугольном ∆ DЕN  проведем медиану ЕН.

По свойству медианы прямоугольного треугольника ЕН=DH=HN, треугольник ЕНN  и  треугольник DEH- равнобедренные. Угол HED=ЕDN=90°-30°=60°, ∆ DEH –  равносторонний.  

     Точка D по свойству биссектрисы равноудалена от сторон  КМ и КN.

МD=DE, а DE=DH=HN => MD=HN => MN=3MD. Доказано.

1
Пирамида правильная,значит в основании равносторонний треугольник со стороной 8.Высота конуса S0=2√3см
Точка О делит высоту AH треугольника в отношениии 2:1 начиная от вершины А
AH=AB*sin<B=8*√3/2=4√3см
AO=2/3*AH=2/3*4√3=8√3/3см
ΔASO прямоугольный
AS-боковое ребро пирамиды и образующая конуса
tg<SAO=SO/AO=2√3:8√3/3=2√3*3/8√3=0,75
<SAO=arctg0,75≈37гр
2
Рассмотрим треугольник лежащий в основании пирамиды
АС²=АВ²+ВС²
5²=3²+4²
25=9+16
25=25
Следовательно треугольник прямоугольный и гипотенуза является диаметром основания конуса.Значит радиус равен R=5:2=2,5см
3
Диаметр конуса будет равен 2 радиусам окружности описанной около треугольника,лежащего в основании пирамиды
R=AB*BC*AC/4S
Площадь найдем по формуле Герона
S=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC),p=(AB+BC+AC)/2
p=(5+6+7)/2=9
S=√9*4*3*2)=3*2*√6=6√6
R=5*6*7/(4*6√6)=35√6/24
Диаметр равен 35√6/12