ПОЖАЙЛУСТА
У рівнобічній трапеції кут між бічною стороною й більшою основою дорівнює 45°.Знайдіть площу трапеції, якщо її основи 18 см і 10 см.
А) 56 см2
Б) 112 см2
В) 29 см2
Г) 72 см2
Д) Інша відповідь

№ 4 - ответ: а = 3√5;  b = 6√5  

№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

Объяснение:

№ 4.

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

Если х - длина перпендикуляра, то:

х = √ (3 · 12) = √ 36 =  6 см.

По теореме Пифагора находим катеты:

а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5

b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5  

ответ: а = 3√5;  b = 6√5

№ 5

1) По теореме Пифагора находим высоту:

h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,

где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;

2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.

Находим 3-й угол:

180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.

ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

АВСД - трапеция,  Р=25 см ,  ∠Д=60° ,  АС - биссектриса, АС⊥СД .
  ΔАСД:  ∠Д=60° ,  ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД  ⇒
АД=2·СД
Если обозначим  СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60°  ⇒
∠ВАД=∠АДС  ⇒  трапеция равнобедренная  ⇒  АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие  ⇒  ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный  ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр  Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25   ⇒   а=5
АВ=ВС=СД=5 см  ,  АД=10 см .