Давайте разберемся, как найти площадь данной трапеции.
Для начала, нам потребуется знание формулы для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, умножив полусумму длин ее оснований на высоту трапеции.
В данной задаче меньшее основание равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием.
Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции.
Шаг 1: Найдем длину большего основания.
Мы знаем, что угол, образованный большей боковой стороной и основанием, равен 45 градусов. Так как это прямоугольная трапеция, то получается, что этот угол также является прямым углом.
Используя свойство треугольника, мы можем заметить, что большая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 7 см и 8 см. Так как один из углов прямой (45 градусов), это означает, что треугольник является прямоугольным со сторонами, соответственно, 7 и 8 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину большего основания:
\(a^2 + b^2 = c^2\),
где \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы.
В нашем случае \(a = 7 см\) и \(b = 8 см\), поэтому:
\(7^2 + 8^2 = c^2\),
\(49 + 64 = c^2\),
\(113 = c^2\).
Чтобы найти значение \(c\), возьмем квадратный корень обоих сторон:
\(c = \sqrt{113}\),
\(c \approx 10.63 см\).
Шаг 2: Найдем высоту трапеции.
Высотой трапеции является расстояние между ее основаниями. Мы знаем, что меньшее основание равно 7 см. Чтобы найти высоту, разделим площадь на длину основания:
\(h = \frac{2A}{a + b}\),
где \(A\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции.
В нашем случае \(a = 7 см\), \(b \approx 10.63 см\). Так как большая основа в треугольнике находится на горизонтальной стороне, то \(b\) будет равна расстоянию между вершинами треугольника, а, следовательно, и основание трапеции.
Для решения данной задачи, нам понадобятся понятия тригонометрии и прямоугольных координат.
Для начала, давайте определим систему прямоугольных координат. В такой системе каждая точка на плоскости может быть представлена двумя числами (x,y), где x - абсцисса точки, а y - ордината точки.
Теперь, рассмотрим точку A с координатами (x,y). Нам известны длина отрезка OA (расстояние от начала координат до точки A) и угол между лучом OA и положительной полуосью OX (угол α).
Мы можем разделить отрезок OA на две составляющие: по оси OX (x-координата) и по оси OY (y-координата).
Используя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение:
OA^2 = x^2 + y^2
Выразим x^2:
x^2 = OA^2 - y^2
Рассмотрим треугольник OAB (где B - проекция точки A на ось OX). В этом треугольнике у нас есть следующие соотношения:
у = AB * cos(α)
AB = OA * sin(α)
Подставим значения AB в первое уравнение:
x^2 = OA^2 - (OA * sin(α))^2
x^2 = OA^2 - OA^2 * sin^2(α)
x^2 = OA^2 * (1 - sin^2(α))
x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))
Таким образом, координаты точки A выражаются следующими формулами:
x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))
y = OA * sin(α)
Пользуясь этими формулами, мы можем вычислить координаты точки A в зависимости от длины отрезка OA и угла α.
Например, если длина отрезка OA равна 5, а угол α равен 30 градусов, то мы можем подставить эти значения в формулы:
Таким образом, координаты точки A с неотрицательной ординатой при длине отрезка OA равной 5 и угле α равном 30 градусов будут примерно равны (6.454, 2.5).
Для начала, нам потребуется знание формулы для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, умножив полусумму длин ее оснований на высоту трапеции.
В данной задаче меньшее основание равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием.
Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции.
Шаг 1: Найдем длину большего основания.
Мы знаем, что угол, образованный большей боковой стороной и основанием, равен 45 градусов. Так как это прямоугольная трапеция, то получается, что этот угол также является прямым углом.
Используя свойство треугольника, мы можем заметить, что большая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 7 см и 8 см. Так как один из углов прямой (45 градусов), это означает, что треугольник является прямоугольным со сторонами, соответственно, 7 и 8 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину большего основания:
\(a^2 + b^2 = c^2\),
где \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы.
В нашем случае \(a = 7 см\) и \(b = 8 см\), поэтому:
\(7^2 + 8^2 = c^2\),
\(49 + 64 = c^2\),
\(113 = c^2\).
Чтобы найти значение \(c\), возьмем квадратный корень обоих сторон:
\(c = \sqrt{113}\),
\(c \approx 10.63 см\).
Шаг 2: Найдем высоту трапеции.
Высотой трапеции является расстояние между ее основаниями. Мы знаем, что меньшее основание равно 7 см. Чтобы найти высоту, разделим площадь на длину основания:
\(h = \frac{2A}{a + b}\),
где \(A\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции.
В нашем случае \(a = 7 см\), \(b \approx 10.63 см\). Так как большая основа в треугольнике находится на горизонтальной стороне, то \(b\) будет равна расстоянию между вершинами треугольника, а, следовательно, и основание трапеции.
\(h = \frac{2A}{7 + 10.63}\),
\(h = \frac{2A}{17.63}\).
Мы знаем, что \(A = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\), поэтому:
\(h = \frac{2A}{17.63}\),
\(17.63h = 2A\).
Шаг 3: Найдем площадь трапеции.
Теперь, когда у нас есть высота трапеции и длины ее оснований, мы можем найти площадь трапеции:
\(A = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\).
Подставим значения:
\(A = \frac{1}{2} \cdot (7 + 10.63) \cdot \frac{17.63h}{17.63}\),
\(A = \frac{1}{2} \cdot 17.63 \cdot h\).
Таким образом, площадь трапеции составляет:
\(A = 8.815h\).
Теперь мы можем приступить к подсчету площади.
Шаг 4: Найдем площадь трапеции.
У нас есть формула \(A = 8.815h\), где \(h\) - высота трапеции.
Из шага 2 мы знаем, что \(h = \frac{2A}{17.63}\). Заменим \(h\) в формуле для площади трапеции:
\(A = 8.815 \cdot \frac{2A}{17.63}\).
Упростим уравнение:
\(A = \frac{17.63 \cdot 2A}{17.63}\),
\(A = \frac{35.26A}{17.63}\).
Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 17.63:
\(17.63 \cdot A = 35.26 \cdot A\).
Так как \(A\) является коэффициентом, его можно вынести за скобки:
\(17.63 = 35.26\).
Таким образом, получаем, что площадь трапеции равна \(17.63\) квадратных сантиметров.
Ответ: площадь трапеции равна \(17.63\) квадратных сантиметров.
Для начала, давайте определим систему прямоугольных координат. В такой системе каждая точка на плоскости может быть представлена двумя числами (x,y), где x - абсцисса точки, а y - ордината точки.
Теперь, рассмотрим точку A с координатами (x,y). Нам известны длина отрезка OA (расстояние от начала координат до точки A) и угол между лучом OA и положительной полуосью OX (угол α).
Мы можем разделить отрезок OA на две составляющие: по оси OX (x-координата) и по оси OY (y-координата).
Используя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение:
OA^2 = x^2 + y^2
Выразим x^2:
x^2 = OA^2 - y^2
Рассмотрим треугольник OAB (где B - проекция точки A на ось OX). В этом треугольнике у нас есть следующие соотношения:
у = AB * cos(α)
AB = OA * sin(α)
Подставим значения AB в первое уравнение:
x^2 = OA^2 - (OA * sin(α))^2
x^2 = OA^2 - OA^2 * sin^2(α)
x^2 = OA^2 * (1 - sin^2(α))
x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))
Таким образом, координаты точки A выражаются следующими формулами:
x = OA * sqrt(1 - sin^2(α))
y = OA * sin(α)
Пользуясь этими формулами, мы можем вычислить координаты точки A в зависимости от длины отрезка OA и угла α.
Например, если длина отрезка OA равна 5, а угол α равен 30 градусов, то мы можем подставить эти значения в формулы:
x = 5 * sqrt(1 - sin^2(30°))
y = 5 * sin(30°)
x = 5 * sqrt(1 - (1/2)^2) = 5 * sqrt(1 - 1/4) = 5 * sqrt(3/4) = 5 * sqrt(3/2) ≈ 6.454
y = 5 * 1/2 = 2.5
Таким образом, координаты точки A с неотрицательной ординатой при длине отрезка OA равной 5 и угле α равном 30 градусов будут примерно равны (6.454, 2.5).