Дано: ТВРК - трапеция, ∠Т=40°, ∠К=50°, АВ=АР, ТС=СК, ВР=10 см, ТК=16 см.
Найти АС.
Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований , равна половине разности длин оснований.
Докажем это.
Проведем АМ║ВТ и АЕ║РК
∠Т+∠К=40+50=90°, значит АС=1/2(ТК-ВР)=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
АВТМ - параллелограмм по построению, ВА=ТМ.
АЕКР - параллелограмм по построению, АР=ЕК.
По условию АВ=АР=1/2 ВР, значит, АВ=АР=ТМ=ЕК=1/2ВР.
ТК=ТМ+МС+СЕ+ЕК
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)
ТМ=ЕК=1/2ВР
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)=ТК-(1/2ВР+1/2ВР)=ТК-ВР
Рассмотрим ΔАЕМ. ∠АЕМ=∠РКТ как соответственные углы при ВР║ТК и секущей АС.
т.к. ∠ВТК+∠РКТ=40+50=90°, то и ∠АМЕ+∠АЕМ=90°
а т.к. сумма углов треугольника составляет 180°, то ∠МАЕ=180-90=90°, т.е. ΔМАЕ - прямоугольный
По условию ТС=СК, по построению ТС=ТМ+МС, СК+СЕ+ЕК, следовательно ТМ+МС=СЕ+ЕК.
Но ТМ=ЕК, значит МС=СЕ.
По определению медианы треугольника АС - медиана, выходящая из прямого угла. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, АС=1/2МЕ.
ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ.§ 63. КУБ.1. Построение модели куба.На чертеже 286 изображена выкройка, или, как её принято называть, развёртка геометрического тела. Она состоит из шести равных квадратов. Если эту развёртку согнуть надлежащим образом по указанным на чертеже пунктирным линиям, то мы получим геометрическое тело, называемое кубом.Под номером 287 дан чертёж куба, а под номером 288 дан рисунок куба. Куб ограничен шестью равными квадратами, которые называются его гранями.
13 см.
Объяснение:
Дано: ТВРК - трапеция, ∠Т=40°, ∠К=50°, АВ=АР, ТС=СК, ВР=10 см, ТК=16 см.
Найти АС.
Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований , равна половине разности длин оснований.
Докажем это.
Проведем АМ║ВТ и АЕ║РК
∠Т+∠К=40+50=90°, значит АС=1/2(ТК-ВР)=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
АВТМ - параллелограмм по построению, ВА=ТМ.
АЕКР - параллелограмм по построению, АР=ЕК.
По условию АВ=АР=1/2 ВР, значит, АВ=АР=ТМ=ЕК=1/2ВР.
ТК=ТМ+МС+СЕ+ЕК
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)
ТМ=ЕК=1/2ВР
МЕ=ТК-(ТМ+ЕК)=ТК-(1/2ВР+1/2ВР)=ТК-ВР
Рассмотрим ΔАЕМ. ∠АЕМ=∠РКТ как соответственные углы при ВР║ТК и секущей АС.
т.к. ∠ВТК+∠РКТ=40+50=90°, то и ∠АМЕ+∠АЕМ=90°
а т.к. сумма углов треугольника составляет 180°, то ∠МАЕ=180-90=90°, т.е. ΔМАЕ - прямоугольный
По условию ТС=СК, по построению ТС=ТМ+МС, СК+СЕ+ЕК, следовательно ТМ+МС=СЕ+ЕК.
Но ТМ=ЕК, значит МС=СЕ.
По определению медианы треугольника АС - медиана, выходящая из прямого угла. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, АС=1/2МЕ.
МЕ=ТК-ВР
Подставим это значение в формулу для АС
АС=(ТК-ВР)/2=1/2(16-10)=1/2 * 6 = 3 см.
ответ: 3 см.